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【ダウンロード】 下記の使用条件を了解した方は，ここをクリックしてダウンロードしてください．(Download Mandelbrot Set Screen Saver) | ||||
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【マンデルブロー集合とは】 漸化式，zi+1=zi2+z0 を計算したときに，|zi+1| が発散しない複素数，z0=x+iy の集合のことです．名前は発見者にちなんでいます．右側の図はこの漸化式を計算して，zi+1 が発散しない部分を黒く塗って描画したスクリーンセーバーの画面をキャプチャーしたものです．色が付いている領域は，発散の判定基準となる数値を超えるのに必要とした繰り返し計算の回数に応じて色分けしてあります． 黒い部分と色つきの部分の境界線は一番上の図でもかなり複雑なことがわかりますが，拡大していくと渦巻きというか何というか，非常に複雑な構造が現れます．これはフラクタル図形の有名な例であり，なんとなく似たような構造が繰り返されます．境界線は全部つながっており，原理的には一筆書きできます． 世の中には「フラクタル・フリーク」というフラクタル図形の熱愛者がいるようで，web検索を行うと，国内外の多くの関係サイトが見つかります．より詳しい解説はそれらのサイトをご覧になるか，講談社のブルーバックス「カオスとフラクタル―非線形の不思議」(山口昌哉著)などの解説書をお読み下さい． | ||||
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【マンデルブロー集合スクリーンセーバー】 A.C.クラークの SF，「グランドバンクスの幻影」(早川書房) にマンデルブロー集合が出てきます．この文庫本の巻末にマンデルブロー集合の簡単な解説があります．これに啓発されてC++Builderでスクリーンセーバーを作りました．参考文献は「C++Builder3 パワフルテクニック大全集」(J.Miano, T.Cabanski, H.Howe著，大野元久監訳，インプレス，1998)です．以下の使用条件を了解した方は，ご自由にお使いになって無限の複雑さを堪能してください． 私のものと似たようなスクリーンセーバーも当然ありますが，個人的には美しさや表示のタイミングなどの点で満足できるものを見つけられませんでした．趣味の問題でしょうか．．． 余談ですが，「グランドバンクスの幻影」は同じくクラークの「地球帝国」を思い出させるものがありますね．（マンデルブロー集合とペントミノ，タイタニック号，商業的権力を持つ一族等々） ストーリーは全然違いますが． | ||||
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【使用条件と使い方】 Windows用です．Windows98，2000，XPで動作確認しました．色数16bit以上を推奨します． このスクリーンセーバーはフリーソフトです． このスクリーンセーバーが直接もしくは間接に関係した，いかなる損害に対しても作者である吉野治一は責任を負いません． 再配布可としますが，なんらかの商業的利用を行う場合は作者にご一報ください． 自己解凍ファイル(MANDEL.EXE (192 kB))をダウンロードしてください．このファイルを実行すると，Mandelbrot.scrが作成されます．Windows98の場合は，c:\windows\system，Windows2000，XPの場合は，c:\windows\system32もしくはc:\winnt\system32などにコピーしてください．デスクトップのプロパティのスクリーンセーバー項目で Mandelbrotを選択すれば，他のスクリーンセーバーと同じように使えます． (謝辞 自己解凍ファイルの作成にはちとら氏のLhazを使用させて頂きました．) | ||||
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【アップデート・ノート】
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画像をクリックすると拡大されます．(1024×768)
マンデルブロー集合全体 (倍率1)
102倍
102.5倍
103倍
103倍(別の場所)